数学公式渲染测试

本文档用于测试博客系统中的数学公式渲染功能。

行内公式

这是一个行内公式示例：勾股定理表示为 $a^2 + b^2 = c^2$，其中 $c$ 是斜边。

爱因斯坦质能方程 $E = mc^2$ 是物理学中最著名的公式之一。

块级公式

二次方程求根公式

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

欧拉公式

欧拉公式是数学中最美的公式之一：

$$e^{i\pi} + 1 = 0$$

微积分基本定理

$$\int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)$$

矩阵运算

$$\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} ax + by \\ cx + dy \end{bmatrix}$$

求和符号

$$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$$

极限

$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$$

偏导数

$$\frac{\partial f}{\partial x} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h, y) - f(x, y)}{h}$$

复杂公式

傅里叶变换

$$\hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-2\pi i x \xi} dx$$

麦克斯韦方程组

$$\begin{aligned} \nabla \cdot \mathbf{E} &= \frac{\rho}{\epsilon_0} \\ \nabla \cdot \mathbf{B} &= 0 \\ \nabla \times \mathbf{E} &= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \\ \nabla \times \mathbf{B} &= \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \end{aligned}$$

结论

如果你能看到上述所有公式都正确渲染，那么数学公式功能已经成功集成！🎉